已知集合A={1,3,a的方+a,a+1}若a∈A求实数a的值

a∈集合A
则a是集合A中的元素

则有a=1,a=3,a=a^2+a ,a=a+1四种情况

a=1时，a^2+a=2 a+1=2
此时
a^2+a=a+1 ，两者同为A的元素
所以不成立

当a=3时，a^2+a=12 a+1=4
满足要求

当a=a^2+a时，a=0
a+1=1
由于a+1和1同为A的元素
所以不成立

当a+1=a,这个式子无解

综合可知：a=3

A={1,3,a的方+a,a+1},a∈A
所以a=1或a=3或a=a^2+a(即a=0)
1.a=0
A={1,3,0,1}(舍)
2.a=3
A={1,3,12,4}
3.a=1
A={1,3,2,2}(舍)

所以:a=3